Калькулятор площади треугольника по трём сторонам

Площадь по формуле Герона, периметр и высота треугольника по трём сторонам.

Площадь
— кв. ед.
Периметр
— ед.
Высота к стороне a
— ед.
Тип по углам
—

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите длины трёх сторон.
  2. Калькулятор проверит, существует ли треугольник.
  3. Получите площадь по формуле Герона, периметр и высоту.
  4. Узнайте тип треугольника по углам.

О калькуляторе

Если известны все три стороны треугольника, его площадь находят по формуле Герона — без углов и высот. Сначала считают полупериметр s (половину суммы сторон), затем площадь как квадратный корень из произведения s·(s−a)·(s−b)·(s−c). Этот способ удобен на практике: стороны легко измерить рулеткой, а высоту или углы — нет.

Калькулятор проверяет, существует ли такой треугольник (сумма любых двух сторон должна быть больше третьей), считает площадь, периметр и высоту, опущенную на сторону a, а также определяет тип треугольника по углам — остроугольный, прямоугольный или тупоугольный. Высота к стороне a получается из площади: h = 2·S / a.

Примеры расчёта

Стороны 3, 4, 5

Полупериметр s = 6, площадь = √(6·3·2·1) = 6. Периметр 12, высота к стороне 3 равна 4. Треугольник прямоугольный (3² + 4² = 5²).

Проверка существования

Для сторон 1, 2, 5 треугольник не построить: 1 + 2 меньше 5, и калькулятор об этом предупредит.

Частые вопросы

Как найти площадь треугольника, зная только стороны?
По формуле Герона: посчитайте полупериметр s = (a+b+c)/2, затем площадь S = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)). Углы и высоты для этого не нужны — достаточно трёх сторон.
Когда треугольника с такими сторонами не существует?
Когда нарушено неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть строго больше третьей. Если, например, две короткие стороны в сумме не дотягивают до длинной, замкнуть треугольник невозможно.

Похожие калькуляторы

Калькулятор площади треугольника Площадь треугольника по основанию и высоте или по трём сторонам. Калькулятор по теореме Пифагора Расчёт гипотенузы или катета прямоугольного треугольника. Калькулятор по теореме косинусов Сторона по двум сторонам и углу или угол по трём сторонам треугольника. Калькулятор по теореме синусов Сторона или угол треугольника по теореме синусов a/sin A = b/sin B. Калькулятор НОД и НОК Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел. Калькулятор арифметической прогрессии n-й член и сумма первых n членов арифметической прогрессии.