Калькулятор по теореме синусов

Сторона или угол треугольника по теореме синусов a/sin A = b/sin B.

Для режима «сторона» — угол B в градусах; для «угла» — длина стороны b
Сторона b или угол B
— ед / °
Нашли ошибку в расчёте? Сообщите нам

Опишите, что посчиталось неверно и какой результат вы ожидали. Мы проверим формулу и поправим.

Отправляя сообщение, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности. Можно написать и напрямую: info@calculatorkin.ru.

Как пользоваться калькулятором

  1. Выберите, что нужно найти: сторону или угол.
  2. Для стороны: введите сторону a, угол A против неё и угол B.
  3. Для угла: введите стороны a и b и угол A против стороны a.
  4. Получите длину стороны b или величину угла B.

О калькуляторе

Теорема синусов связывает стороны треугольника с синусами противолежащих им углов: отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трёх сторон, a/sin A = b/sin B = c/sin C. Это позволяет находить неизвестные стороны и углы в любом треугольнике, если известны сторона и два угла или две стороны и угол.

Калькулятор работает в двух режимах. В первом по стороне a и двум углам (A — противолежащий стороне a, и B — противолежащий искомой стороне b) вычисляется сторона b = a·sin B / sin A. Во втором по двум сторонам a, b и углу A находится угол B из соотношения sin B = b·sin A / a, после чего берётся арксинус. Обратите внимание: в «угловом» случае у задачи иногда бывает два решения (острый и тупой угол) — калькулятор выдаёт основное, острое.

Примеры расчёта

Сторона a = 10, угол A = 30°, угол B = 45°

b = 10 · sin45° / sin30° = 10 · 0,7071 / 0,5 ≈ 14,1421.

Стороны 10 и 14,142, угол A = 30°

sin B = 14,142 · sin30° / 10 = 0,7071, значит угол B = 45° — обратная проверка предыдущего примера.

Частые вопросы

Когда применяют теорему синусов, а когда косинусов?
Теорема синусов удобна, когда известны сторона и два угла или две стороны и угол, противолежащий одной из них. Теорема косинусов нужна, когда даны две стороны и угол между ними или все три стороны. Часто их используют вместе: одной находят недостающий элемент, другой — проверяют.
Почему у задачи может быть два ответа?
При поиске угла по двум сторонам и углу (неоднозначный случай) синус даёт два возможных угла — острый и тупой, дающие один и тот же синус. Оба могут образовывать треугольник. Калькулятор показывает острое решение; проверяйте, не подходит ли также тупой угол, по сумме углов треугольника 180°.

Похожие калькуляторы

Калькулятор по теореме косинусов Сторона по двум сторонам и углу или угол по трём сторонам треугольника. Калькулятор по теореме Пифагора Расчёт гипотенузы или катета прямоугольного треугольника. Калькулятор площади треугольника Площадь треугольника по основанию и высоте или по трём сторонам. Перевод радиан в градусы и обратно Перевод угла из радиан в градусы и обратно через число π. Калькулятор НОД и НОК Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел. Калькулятор арифметической прогрессии n-й член и сумма первых n членов арифметической прогрессии.