Калькулятор арифметической прогрессии
n-й член и сумма первых n членов арифметической прогрессии.
Нашли ошибку в расчёте? Сообщите нам
Опишите, что посчиталось неверно и какой результат вы ожидали. Мы проверим формулу и поправим.
Как пользоваться калькулятором
- Введите первый член прогрессии a₁.
- Укажите разность d (можно отрицательную).
- Задайте номер члена n, до которого считаем.
- Получите n-й член и сумму первых n членов.
О калькуляторе
Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число — разность d. Например, 2, 5, 8, 11… — прогрессия с первым членом 2 и разностью 3. Калькулятор находит любой член по его номеру и сумму первых n членов, не выписывая всю последовательность.
n-й член считается по формуле aₙ = a₁ + (n − 1)·d, а сумма первых n членов — по формуле Sₙ = n·(a₁ + aₙ)/2. Разность может быть отрицательной — тогда прогрессия убывает. Эти формулы входят в школьную программу и в задания ЕГЭ, а на практике встречаются в расчётах платежей, укладки рядами и планирования.
Примеры расчёта
a₁ = 2, d = 3, n = 10
10-й член: a₁₀ = 2 + 9·3 = 29. Сумма первых десяти членов: S₁₀ = 10·(2 + 29)/2 = 155.
Убывающая прогрессия
При a₁ = 100 и d = −7 десятый член равен 100 − 9·7 = 37, а прогрессия постепенно уменьшается.