Калькулятор геометрической прогрессии

n-й член, сумма n членов и сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Во сколько раз каждый следующий член больше предыдущего
n-й член bₙ
—
Сумма первых n членов Sₙ
—
Сумма бесконечной прогрессии (при |q| < 1)
—

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите первый член прогрессии b₁.
  2. Укажите знаменатель q (может быть дробным или отрицательным).
  3. Задайте номер члена n.
  4. Получите n-й член, сумму n членов и сумму бесконечной прогрессии.

О калькуляторе

Геометрическая прогрессия — последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число — знаменатель q. Например, 3, 6, 12, 24… — прогрессия с первым членом 3 и знаменателем 2. В отличие от арифметической, здесь члены растут (или убывают) не на постоянную величину, а в постоянное число раз.

Калькулятор находит n-й член по формуле bₙ = b₁·q^(n−1) и сумму первых n членов по формуле Sₙ = b₁·(qⁿ − 1)/(q − 1). Если знаменатель по модулю меньше единицы, прогрессия бесконечно убывает и имеет конечную сумму S = b₁/(1 − q) — этот случай тоже считается. Геометрическая прогрессия описывает сложные проценты, рост вкладов и многие задачи ЕГЭ.

Примеры расчёта

b₁ = 3, q = 2, n = 8

8-й член: b₈ = 3·2⁷ = 384. Сумма первых восьми членов: S₈ = 3·(2⁸ − 1)/(2 − 1) = 765.

Бесконечно убывающая прогрессия

При b₁ = 3 и q = 0,5 сумма всей бесконечной прогрессии равна 3/(1 − 0,5) = 6.

Частые вопросы

Когда у геометрической прогрессии есть сумма бесконечного числа членов?
Только если знаменатель по модулю меньше единицы (−1 < q < 1). Тогда члены неограниченно убывают, а сумма стремится к конечному значению b₁/(1 − q). При |q| ≥ 1 сумма бесконечно растёт.
Чем геометрическая прогрессия отличается от арифметической?
В арифметической соседние члены отличаются на постоянную разность (складываем), в геометрической — в постоянное число раз (умножаем). Поэтому геометрическая растёт быстрее и описывает, например, сложные проценты.

Похожие калькуляторы

Калькулятор арифметической прогрессии n-й член и сумма первых n членов арифметической прогрессии. Калькулятор степеней и корней Возведение в степень, квадратный, кубический и корень n-й степени. Калькулятор сложного процента Рост суммы по сложному проценту с капитализацией и пополнениями. Калькулятор пропорции Найдите неизвестный член пропорции A : B = C : X. Калькулятор НОД и НОК Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел. Калькулятор баллов ЕГЭ Сумма баллов ЕГЭ по трём предметам и индивидуальным достижениям.