Калькулятор системы уравнений
Решение системы двух линейных уравнений методом Крамера.
Как пользоваться калькулятором
- Приведите оба уравнения к виду ax + by = c.
- Введите коэффициенты первого уравнения: a₁, b₁, c₁.
- Введите коэффициенты второго: a₂, b₂, c₂.
- Получите определитель и корни x, y.
О калькуляторе
Калькулятор решает систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными вида a₁x + b₁y = c₁ и a₂x + b₂y = c₂ методом Крамера — через определители. Это самый наглядный способ: сразу видно, имеет ли система единственное решение, и каким оно будет.
Главный определитель Δ = a₁b₂ − b₁a₂ составляется из коэффициентов при неизвестных. Если Δ ≠ 0, система имеет единственное решение: x = Δx / Δ и y = Δy / Δ, где Δx и Δy получаются заменой соответствующего столбца на столбец свободных членов. Если Δ = 0, единственного решения нет: система либо несовместна (прямые параллельны), либо имеет бесконечно много решений (уравнения задают одну и ту же прямую).
Примеры расчёта
2x + 3y = 8 и x − y = −1
Δ = 2·(−1) − 3·1 = −5. Δx = 8·(−1) − 3·(−1) = −5, Δy = 2·(−1) − 8·1 = −10. Итог: x = 1, y = 2. Проверка: 2·1 + 3·2 = 8 ✓.
Система без решения
Для 2x + 3y = 8 и 4x + 6y = 10 главный определитель равен нулю, а уравнения противоречат друг другу — прямые параллельны, решения нет.