Калькулятор матриц 2×2
Сложение, вычитание и умножение матриц 2×2, определители.
Как пользоваться калькулятором
- Заполните четыре элемента матрицы A.
- Выберите действие: сложение, вычитание или умножение.
- Заполните элементы матрицы B.
- Получите матрицу-результат и определители A и B.
О калькуляторе
Калькулятор выполняет основные действия с квадратными матрицами 2×2: сложение, вычитание и умножение, а также считает определители обеих матриц. Матрицы складываются и вычитаются поэлементно, а умножаются по правилу «строка на столбец» — именно в умножении чаще всего ошибаются, потому что оно не сводится к перемножению соответствующих элементов.
При умножении элемент результата c₁₁ равен сумме произведений первой строки A на первый столбец B: c₁₁ = a₁₁b₁₁ + a₁₂b₂₁, и так далее для остальных позиций. Важно помнить, что умножение матриц некоммутативно: A×B в общем случае не равно B×A. Определитель матрицы 2×2 считается по формуле det = a₁₁a₂₂ − a₁₂a₂₁; если он равен нулю, матрица вырожденная и обратной к ней не существует.
Примеры расчёта
A = [1 2; 3 4] × B = [5 6; 7 8]
c₁₁ = 1·5+2·7 = 19, c₁₂ = 1·6+2·8 = 22, c₂₁ = 3·5+4·7 = 43, c₂₂ = 3·6+4·8 = 50. det A = 1·4−2·3 = −2, det B = 5·8−6·7 = −2.
Сложение тех же матриц
A + B = [6 8; 10 12] — элементы просто складываются попарно.