Калькулятор комбинаторики: сочетания и размещения

О калькуляторе

Комбинаторика отвечает на вопрос «сколькими способами это можно сделать». Выбор формулы зависит от двух вещей: важен ли порядок элементов и можно ли брать один элемент несколько раз.

Сочетания C(n,k) — порядок не важен, повторов нет. Так считают лотерейные комбинации, состав команды, набор блюд из меню: неважно, в каком порядке вы назвали пятерых игроков, состав один и тот же. Формула: n! / (k! · (n−k)!).

Размещения A(n,k) — порядок важен, повторов нет. Это распределение призовых мест, назначение разных должностей, расстановка книг по полке. Формула: n! / (n−k)!. Размещений всегда в k! раз больше, чем сочетаний.

Перестановки n! — частный случай размещений, когда переставляются все n элементов. Размещения с повторениями nᵏ считают коды и пароли: каждая позиция независима, символы могут повторяться. Сочетания с повторениями нужны, когда выбирают k предметов из n видов, а один вид можно взять несколько раз — например, десять пирожных четырёх сортов.

Калькулятор работает через логарифм гамма-функции, поэтому справляется и с огромными числами: 100! он посчитает без переполнения и покажет результат в виде степени десяти.