Дисперсия и стандартное отклонение

Как пользоваться калькулятором

Введите числа через запятую или пробел.
Выберите тип: генеральная совокупность или выборка.
Получите среднее, дисперсию и стандартное отклонение.
Для данных-«части целого» используйте вариант «выборка».

О калькуляторе

Дисперсия и стандартное отклонение показывают, насколько сильно числа разбросаны вокруг среднего. Маленькое отклонение означает, что значения кучкуются возле среднего, большое — что разброс велик. Калькулятор принимает ряд чисел и считает среднее, дисперсию и стандартное отклонение для генеральной совокупности или выборки.

Дисперсия — это средний квадрат отклонений от среднего: сначала находят среднее арифметическое, затем для каждого числа считают квадрат его отличия от среднего и усредняют. Стандартное отклонение — корень из дисперсии, оно выражено в тех же единицах, что и сами данные, поэтому им удобнее пользоваться. Для выборки сумму квадратов делят не на n, а на n − 1 (поправка Бесселя) — так оценка получается несмещённой, когда данные лишь часть всей совокупности.

Примеры расчёта

Ряд 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Среднее 5. Сумма квадратов отклонений 32. Для совокупности: дисперсия 32/8 = 4, отклонение √4 = 2. Для выборки: 32/7 ≈ 4,571, отклонение ≈ 2,138.

Сравнение стабильности

Два продавца со средними продажами 100 в день: у первого отклонение 5, у второго 40. Первый работает стабильно, у второго — сильные скачки.

Частые вопросы

Когда делить на n, а когда на n−1?

Если у вас все данные целиком (вся генеральная совокупность), делят на n. Если данные — лишь выборка из большего множества и вы оцениваете разброс «всего мира» по его части, делят на n − 1: эта поправка компенсирует занижение оценки. На больших объёмах разница почти исчезает.

Чем стандартное отклонение удобнее дисперсии?

Дисперсия измеряется в квадратах исходных единиц (например, «рубли в квадрате»), что трудно интерпретировать. Стандартное отклонение — корень из дисперсии — возвращается к исходным единицам: разброс зарплат в рублях, рост в сантиметрах. Поэтому в отчётах чаще указывают именно его.

Похожие калькуляторы

Калькулятор среднего арифметического и медианы Среднее, медиана, сумма, минимум и максимум набора чисел. Калькулятор НМЦК НМЦК по методу анализа рынка: средняя цена, цена контракта и вариация. Калькулятор процентов от числа Процент от числа, доля в процентах, прибавление и вычитание процента. Калькулятор округления чисел Округление числа до нужного разряда: математическое, вверх и вниз. Калькулятор НОД и НОК Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел. Калькулятор арифметической прогрессии n-й член и сумма первых n членов арифметической прогрессии.