Калькулятор длины дуги и площади сектора
Длина дуги, площадь сектора и сегмента по радиусу и центральному углу.
Нашли ошибку в расчёте? Сообщите нам
Опишите, что посчиталось неверно и какой результат вы ожидали. Мы проверим формулу и поправим.
Как пользоваться калькулятором
- Введите радиус окружности в любых единицах длины — результат будет в них же.
- Укажите центральный угол дуги.
- Выберите единицу угла: градусы, радианы или доли π.
- Получите длину дуги, площади сектора и сегмента, хорду и высоту сегмента.
О калькуляторе
Калькулятор считает всё, что связано с частью круга: длину дуги, площадь сектора («кусок пиццы»), площадь сегмента (часть, отсечённая хордой), длину самой хорды и высоту сегмента. Достаточно знать радиус и центральный угол.
В основе — простая идея пропорции. Полная окружность соответствует углу 360° и длине 2πR, поэтому дуга в α градусов имеет длину L = 2πR · α/360. В радианах формула ещё короче: L = R · α. Площадь сектора получается аналогично: S = πR² · α/360, или S = R²α/2 в радианах.
Площадь сегмента — это площадь сектора минус площадь треугольника, образованного двумя радиусами и хордой: S = R²(α − sin α)/2, где угол в радианах. Такая формула нужна, например, чтобы найти объём жидкости в лежащей на боку цистерне или площадь арочного окна.
Практическое применение выходит далеко за пределы школьных задач: раскрой круглых деталей, разметка дорожек и клумб, расчёт секторных диаграмм, изготовление конусов и воронок из листового металла, определение длины гнутых труб и арматуры.
Примеры расчёта
Четверть круга радиусом 10 см
Угол 90°: длина дуги 15,708 см, площадь сектора 78,54 см², хорда 14,142 см. Сегмент, отсечённый хордой, имеет площадь 28,54 см².
Полукруглая арка пролётом 3 м
Радиус 1,5 м, угол 180°. Длина дуги 4,712 м — столько погонных метров отделки понадобится на арочный проём.
Уровень топлива в цистерне
Цилиндрическая цистерна радиусом 1 м лежит горизонтально. Если топливо заполняет её на высоту сегмента, площадь сегмента, умноженная на длину цистерны, даёт объём жидкости.